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循序渐进,构建数学模型

来源:UC论文网2019-04-18 10:26

摘要:

  [摘要]数学模型是学生进行数学学习有效工具。教师要循序渐进地培养学生的模型意识,使之确立模型思想,积累构建模型的基本经验。[关键词]认知冲突;积累表象;操作;合情推理;数学模型  [中图分类号]G623。5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068(2017)35-0055-01  数学模型对培养学生的数学素养有着重要的作用。作为一线教师,如何在教学中指导和帮助学生学会构建数学模型呢?笔者。。。

  [摘要]数学模型是学生进行数学学习有效工具。教师要循序渐进地培养学生的模型意识,使之确立模型思想,积累构建模型的基本经验。[关键词]认知冲突;积累表象;操作;合情推理;数学模型


  [中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068(2017)35-0055-01


  数学模型对培养学生的数学素养有着重要的作用。作为一线教师,如何在教学中指导和帮助学生学会构建数学模型呢?笔者现以苏教版教材三年级上册“分数的初步认识”为例,谈谈自己的实践体会。


  一、制造认知冲突,激发建模兴趣


  “学起于思,思源于疑。”当思维平衡被打破后,学生就会处于“心求通而未达,口欲言而未能”的不平衡状态。此时教师应精心设疑,增强学生的不平衡感,促使学生求变、求通。


  认识分数,是学生对数的概念的第一次拓展,要将学生对数的认识向新的领域扩展,需要强且有力的动机支撑。教材中的例题创设了野餐活动分食物的情境,分别把4个苹果、2瓶矿泉水、1个蛋糕平均分成2份,每人分得2个苹果、1瓶矿泉水、半个蛋糕。每人分得的苹果和矿泉水数量能够用整数2、1来表示,而半个蛋糕中的“半”却无法用已学过的数来表示,怎么办才好呢?这样的困惑引发了学生的认知冲突,教师见机引导:“老师可以用一个数来表示‘半’哦,你们想不想知道?”学生纷纷惊奇地说“想”。教师:“其实‘半’就是二分之一,写作。今天我们要学习的就是类似的数,它们有一个共同的名字――分数。”这样,课题自然而然就引了出来,同时让学生在试图变认知“失衡”为“平衡”的过程中,萌发探索未知领域的强烈愿望,形成强劲的学习内驱力。


  二、积累表象,初步建立模型概念


  分数众多,且意义比较抽象,一一教学不切实际,因此分数概念这一数学模型的建构就尤为重要。


  教学中,首先联系实物图,让学生体会“把一个蛋糕平均分成2份,每份都是这个蛋糕的”。其次,借助感性、直观的实践活动,分4个层次让学生深入理解的本质意义。层次1,对折大小相同的长方形纸张一次,发现:折法不同,每一份的形状也不同,但每一份都可以用表示。层次2,对折大小不同的长方形纸张一次,发现:大小不同,折法也不同,但其中的一份都可以用表示。层次3,对折其他形状(如三角形、梯形、圆)的纸张一次,发现:形状不同,大小不同,对折的方法也不同,但它们的每一份都可以用表示。层次4,表示线段的。


  有趣的折纸活动让学生体会到无论怎么折、折多大的纸,它的一半都可以用表示。层次4由图形抽象延伸至线段,摒弃的非本质属性,突显其本质属性:只要平均分成两份,那么每一份就都是整体的。这就一步丰富和加深了学生对分数模型的认识。


  三、依托操作支撑,拓展对模型的认识


  1.生成对的认识


  如图,第四个图形被平均分成了4份,显然不能用表示其中的一份。教师可借机启发学生思考:“它可以用怎样的分数来表示呢?”这样,学生在充分理解意义的基础上,正向迁移知识,从而构建的数学模型。


  2.创造几分之一


  学生通过学具操作,可以明确一个图形的几分之一,也可以自己动手创造几分之一,如等。


  这样的教学活动,分梯度、分层次地推进,先观察一个图形的几分之一,再表示一个图形的几分之一,使不同的学生获得不一样的发展。如果说的教学是“搀”,那么的教学就是“扶”,而创造几分之一便是“放”。“搀―扶―放”的过程丰满了学生对分数的表象认识,几分之一的模型本质深刻地根植于学生的脑海中。


  循序渐进的教学,让学生亲身经历把实际问题抽象成数学模型的过程,能逐步培养学生的建模意识,进而提升建模能力。

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